niedziela, lipca 19, 2015

+2 czy +6?

Internet przeżywa pytanie, które pojawia się od paru lat w egzaminie na pewnej amerykańskiej uczelni.
Pytanie jest takie:
Możesz zyskać ekstra 6 lub 2 punkty. Jest jednak jeden haczyk, jeśli więcej niż 10% osób wybierze 6 punktów nikt nie dostanie żadnych.

Ludzie strasznie to pytanie przeżywają i twierdzą nawet, że to dylemat więźnia albo tragedia wspólnego pastwiska.

Wg. mnie żadne z powyższych.

Tutaj jedyną logiczną postawą jest wybranie zawsze 6 punktów.

Haczyk w tym pytanie będzie dopiero jeśli będzie brzmiało:
Możesz zyskać ekstra 6 lub 2 punkty. Jest jednak jeden haczyk, jeśli więcej niż 10% osób wybierze 6 punktów nikt z tych osób nie dostanie żadnych dodatkowych, ale ci z 2 dostaną swoje zawsze.

Możemy sobie rozrysować macierze wyników dla obu wariantów gry:


W pierwszym, oryginalnym wariancie, maksymalizujemy nasze szanse na wygraną wybierając zawsze 6.

W najgorszym przypadku (więcej niż 10% wybrało) nic nie zyskamy i nasz wynik w egzaminie (liczba punktów jak i pozycja w rankingu punktów) będzie dokładnie taki sam jaki byłby gdyby tego pytania nie było.
W najlepszym przypadku (mniej niż 10% wybrało 6 punktów) zyskamy 6 punktów.

Jeśli wybierzemy 2 punkty to w najgorszym dla nas przypadku (mniej niż 10% wybrało 6 punktów) zyskamy 2 punkty, ale niektórzy w grupie dostaną 6 punktów. Czyli nasz wynik egzaminu zostanie trochę poprawiony, ale stracimy względem średniej.
W najlepszym przypadku (więcej niż 10% wybrało 6 punktów) nic nie zyskamy.

W drugim wariancie robi się ciekawiej.

Tu nie ma prostej odpowiedzi. Bo nie tyle nasz wybór jest istotny, ale wybór reszty grupy.
Tu już można budować różne strategie zależne od tego gdzie w naszej ocenie znajdujemy się względem grupy.
Jeśli wiemy, że jesteśmy gdzieś blisko szczytu rankingu to mamy przypadek jak w I wariancie, bo +2 i lekki wzrost w rankingu względem tych, którzy wybrali +6 nie daje zbytniej przewagi i niewiele zmieni naszą pozycję w rankingu. Wtedy warto najpewniej pójść po +6 punktów.
Jeśli jesteśmy gdzieś u dołu to żaden wybór nie da nam zbytniej przewagi, tutaj możemy tylko utrudnić życie tym z góry i wybierając +6 zmniejszamy ich szanse na jeszcze większą liczbę punktów.
Jeśli jesteśmy w środku stawki, to mamy dylemat ;-) +2 się przyda, +6 by nam dało dużo.
Możemy kombinować tak, że ci z góry i tak wybiorą +6 bo nic nie stracą przy tym wyborze, ci z dołu też nic nie stracą na wybraniu +6, dla nas to +2 może oznaczać lekki wzrost w stosunku do grupy. Ale reszta ludzi w środku stawki też tak pewnie pomyśli i wszyscy będziemy mieli +2. Dystans między nami a najsłabszymi trochę wzrośnie, a między nami a najsilniejszymi trochę zmaleje.
W tym przypadku ważne jak duża jest nasza grupa, jeśli mniejsza niż 90% to +2 wydaje się być lepsze, choć trzeba by było puścić jakieś symulacje do tego (na razie nie mam na nie pomysłu ;-))


Podobne postybeta
HashMap - Z klawiaturą wśród struktur danych
Dzielenie się z Bloggeroida...
Amoralna modlitwa
Jak zyskać dodatkowy miesiąc wolnego w roku?
Święta wojna - kolejna odsłona