piątek, grudnia 04, 2009

Dziwne wykorzystanie twierdzenia Bayesa :-)

Nie bijcie ;-) będzie kontrowersyjnie i może być z błędami :-)

Mamy dane z USA: odsetek ateistów wśród amerykanów to jakieś 10% wśród przeciętnych mieszkańców USA, czyli takich o IQ w okolicach 100 [duże uproszczenie].
Wśród ogółu amerykańskich naukowców średnio 35% to ateiści*, przyjmijmy, że ich IQ to około 130 [też przybliżenie].
Wśród wybitnych naukowców należących do National Academy of Sciences niewierzący stanowią 93%** i załóżmy że dla nich IQ to 150.

Czyli jest tak:
P(ateista|IQ to 100) = 10% (prawdopodobieństwo, że ktoś jest ateistą pod warunkiem, że jego IQ to 100 wynosi 10%)
P(ateista|IQ to 130) = 35% (prawdopodobieństwo, że ktoś jest ateistą pod warunkiem, że jego IQ to 130 wynosi 35%)
P(ateista|IQ to 150) = 93% (prawdopodobieństwo, że ktoś jest ateistą pod warunkiem, że jego IQ to 150 wynosi 93%)

Teraz zastanówmy się czy można z tego wywnioskować coś o szansach na to, że masz IQ powiedzmy 130 gdy jesteś ateistą?
Wydaje się, że tak. Można spróbować użyć twierdzenia Bayesa [i tu mogą być błędy :-)], które zapisujemy np. tak:

P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)


Czyli mamy tak:
P(IQ to <wartość>|ateista)=P(ateista|IQ to <wartość>)*P(IQ to <wartość>)/P(ateista)

Czyli szansa, że IQ danego osobnika wynosi <wartość> gdy jest ateistą jest równa odsetkowi ateistów w grupie ludzi o danym IQ pomnożonej razy odsetek ludzi z całej populacji o danym IQ i podzielone przez odsetek ateistów w całej populacji.

Wiemy że:

P(IQ to 100)=~68% [tyle ludzi jest w odległości 1 odchylenia standardowego od 100]
P(IQ to 130)=3%
P(IQ to 150)=0.1%

P(ateista)=~10%

Gdy wrzucimy to wszystko do wzoru Bayesa to mamy:
P(IQ to 100|ateista)=68%
P(IQ to 130|ateista)=11%
P(IQ to 150|ateista)=1%

Czyli, jeżeli ktoś jest ateistą to w 68% przypadków jego IQ to około 100, czyli tak jak w reszcie populacji, w 11% przypadków jego IQ to 130, czyli o 3.5 raza częściej ateista ma IQ w okolicach 130 niż w całej populacji, w 1% przypadków jego IQ to 150, czyli wśród ateistów jest to częstsze o 10 razy niż w całej populacji.

I co Wy na to? :-)



* dane za stroną apologetów religii
** dane za artykułem z Nature, który można znaleźć tutaj



Podobne postybeta
Studia wyższe
Symulacja zamiast kartki i ołówka ;-)
Reality Check
Jak zwiększyć swoje IQ?
JavaScript wygrywa z Pythonem w symulacji ;-)