piątek, grudnia 04, 2009

Dziwne wykorzystanie twierdzenia Bayesa :-)

Nie bijcie ;-) będzie kontrowersyjnie i może być z błędami :-)

Mamy dane z USA: odsetek ateistów wśród amerykanów to jakieś 10% wśród przeciętnych mieszkańców USA, czyli takich o IQ w okolicach 100 [duże uproszczenie].
Wśród ogółu amerykańskich naukowców średnio 35% to ateiści*, przyjmijmy, że ich IQ to około 130 [też przybliżenie].
Wśród wybitnych naukowców należących do National Academy of Sciences niewierzący stanowią 93%** i załóżmy że dla nich IQ to 150.

Czyli jest tak:
P(ateista|IQ to 100) = 10% (prawdopodobieństwo, że ktoś jest ateistą pod warunkiem, że jego IQ to 100 wynosi 10%)
P(ateista|IQ to 130) = 35% (prawdopodobieństwo, że ktoś jest ateistą pod warunkiem, że jego IQ to 130 wynosi 35%)
P(ateista|IQ to 150) = 93% (prawdopodobieństwo, że ktoś jest ateistą pod warunkiem, że jego IQ to 150 wynosi 93%)

Teraz zastanówmy się czy można z tego wywnioskować coś o szansach na to, że masz IQ powiedzmy 130 gdy jesteś ateistą?
Wydaje się, że tak. Można spróbować użyć twierdzenia Bayesa [i tu mogą być błędy :-)], które zapisujemy np. tak:

P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)


Czyli mamy tak:
P(IQ to <wartość>|ateista)=P(ateista|IQ to <wartość>)*P(IQ to <wartość>)/P(ateista)

Czyli szansa, że IQ danego osobnika wynosi <wartość> gdy jest ateistą jest równa odsetkowi ateistów w grupie ludzi o danym IQ pomnożonej razy odsetek ludzi z całej populacji o danym IQ i podzielone przez odsetek ateistów w całej populacji.

Wiemy że:

P(IQ to 100)=~68% [tyle ludzi jest w odległości 1 odchylenia standardowego od 100]
P(IQ to 130)=3%
P(IQ to 150)=0.1%

P(ateista)=~10%

Gdy wrzucimy to wszystko do wzoru Bayesa to mamy:
P(IQ to 100|ateista)=68%
P(IQ to 130|ateista)=11%
P(IQ to 150|ateista)=1%

Czyli, jeżeli ktoś jest ateistą to w 68% przypadków jego IQ to około 100, czyli tak jak w reszcie populacji, w 11% przypadków jego IQ to 130, czyli o 3.5 raza częściej ateista ma IQ w okolicach 130 niż w całej populacji, w 1% przypadków jego IQ to 150, czyli wśród ateistów jest to częstsze o 10 razy niż w całej populacji.

I co Wy na to? :-)



* dane za stroną apologetów religii
** dane za artykułem z Nature, który można znaleźć tutaj



Podobne postybeta
Symulacja zamiast kartki i ołówka ;-)
Reality Check
Studia wyższe
JavaScript wygrywa z Pythonem w symulacji ;-)
Słaby, ale wojujący ateizm - czyli "obiektywne" dziennikarstwo ;-)

10 komentarzy:

  1. że jesteś lekko nawiedzony, ale mimo to wcale nie inteligentny

    OdpowiedzUsuń
  2. nie wiem co bierzesz, ale bierz tego pół

    OdpowiedzUsuń
  3. Co anonimki, głupio wam? :)

    OdpowiedzUsuń
  4. Nie, po prostu tak jest najwygodniej i najszybciej komentować.

    OdpowiedzUsuń
  5. Czytając to: http://www.trinitarians.info/ateizm/art_253_Najczestsze-bledy-logiczne-u-racjonalistow-i-ateistow.htm przypomniałem sobie o Twoim poście. Jak w tyłek strzelił popełniasz tutaj błąd argumentum ad numerum.

    Tak, też żałuję, że na pierwszym roku studiów na AGH nie było logiki;)

    OdpowiedzUsuń
  6. Nie, nie popełniam tego błędu. Ten błąd jest popełniany właśnie przez apologetów religii, którzy twierdzą, że to iż większość ludzi jest wierząca dowodzi istnienia Boga.

    Ja cytuję tylko wyniki badań, które wykazały, że odsetek ateistów wzrasta wraz z poziomem IQ i używam tych danych do orientacyjnego wyliczenia szans na dane IQ przy byciu ateistą. Wniosek ogólny jest taki, że średnio ateiści są inteligentniejsi od osób wierzących. Nie ma tu niczego związanego z Argumentum ad numerum.

    Zresztą ten post, który cytujesz był dość mocno przeanalizowany np. na wykopie, sam wykazałem tam w komentarzach wiele błędów z tego tekstu, a inni znaleźli ich jeszcze więcej.

    Co do dowodzenia istnienia czy nieistnienia Boga, to nie trzeba udowadniać nieistnienia bo to jest stan naturalny, w którym jesteśmy w stanie przy użyciu nauki wytłumaczyć świat i jego powstanie, to twierdzenie o istnieniu Boga wymaga dowodzenia bo wprowadza element nadmiarowy, dowody muszą więc wykazać konieczność istnienia Boga.

    OdpowiedzUsuń
  7. Na mój skromny gust naukowe wytłumaczeni(e/a) powstania świata to tylko nieuDowodnione teorie. Analogicznie do tłumaczeń kreacjonistycznych. Dlaczego wg Ciebie hipotez takich nie należy zrównać, tylko przedłożyć jedną nad drugą?

    OdpowiedzUsuń
  8. Bo zrównywać można tylko coś co równie dobrze tłumaczy świat.
    W mechanice kwantowej mamy z jednej strony interpretację kopenhaską, z drugiej wieloświat. Obie tłumaczą pewne aspekty zjawisk [z tym, że kopenhaska trochę więcej] i przez to można rozważać je dwie jako podobnie prawdopodobne i prawidłowe.
    Hipoteza Boga nie jest za to równie prawdopodobna jak hipoteza braku Boga. Większość obserwowalnego wszechświata jesteśmy w stanie wytłumaczyć przy pomocy spójnych modeli, które nie zawierają w sobie Boga czy innych niematerialnych elementów. Hipoteza Boga tego nie robi. Ba, w wielu momentach stoi w sprzeczności z nauką bo okazuje się, że by Bóg mógł np. wpływać na świat to musiałby łamać prawa fizyki.

    W ogólności jest tak, że zwolennicy hipotezy Boga zgadzają się na opis proponowany przez naukę, i w każde miejsce gdzie nauka jeszcze czegoś nie wie wkładają Boga. Nie wiedziano skąd taka rozmaitości gatunków i skąd się wzięło życie to wstawiono tam Boga. Gdy ewolucjonizm pokazał alternatywny opis powstania gatunków i został wielokrotnie sprawdzony to zwolennicy hipotezy Boga przenieśli się na "początek życia", gdy pokazano, że życie mogło powstać w sposób naturalny bez interwencji Boga to znów przesuwają się zwolennicy hipotezy Boga na początek wszechświata i krzyczą "tada! jakaś przyczyna musiała być, nie może być niczego bez przyczyny i tą przyczyną był Bóg!". Ale jak ich zapytać to co było przyczyną Boga to dodają mu atrybut "nie potrzebuje przyczyny".

    Mówiąc jeszcze inaczej potrafimy pokazać jak świat działa bez dodawania doń Boga i ten opis jest spójny i sprawdzalny. Z drugiej strony mamy wykorzystanie tego pierwszego opisu i dodanie jeszcze Boga. Jeżeli mielibyśmy uznać obie wizje za równie prawdopodobne to możemy też dodać trzecią w której istnieją niewidzialne krasnoludki i wróżki i też by była tak samo prawdopodobna.
    A już Ockham mówił, żeby nie mnożyć bytów nadaremno.
    Tak więc istnienie Boga jest możliwe, nie jesteśmy w stanie tego wykluczyć, ale nic nie wskazuje na konieczność jego istnienia.

    Przez to wszystko to nie jest sytuacja 50:50, a 9999999999... i dużo jeszcze 9 do 1 przeciwko hipotezie Boga.

    OdpowiedzUsuń
  9. trochę to smieszne. Przeciez zawsze pojawi się pytanie kiedy zaistniał czas i przestrzeń. I tego nawet najinteligentniejsi nie potrafią wytłumaczyć

    OdpowiedzUsuń
  10. @Anonimowy - i co z tego, że to pytanie się pojawi?
    Że to niby "szansa" dla Boga? A niby czemu? Przecież to nie jest odpowiedź na pytanie, a jedynie powiększenie tego pytania bo pojawia się od razu większe pytanie - "skąd Bóg?". A jak nadasz Bogu ficzer "nie potrzebuje przyczyny" to równie dobrze możesz nadać taki ficzer wielkiemu wybuchowi, czy wszechświatowi.

    OdpowiedzUsuń