piątek, stycznia 02, 2015

Randki w ujęciu Bayesowskim ;-)

Po co się randkuje?

Odpowiedzi może być wiele i różnych. Można powiedzieć, że się randkuje bo to fajne, można powiedzieć, że to przez to, że inni to robią, można też robić to po to by znaleźć tą jedyną/tego jedynego.

Jeśli przyjmiemy, że chodzi o to ostatnie to możemy zadać sobie pytanie "ale o co chodzi?", lub je rozwijając "czemu niby randki mają w tym pomóc?".

Tu pomocne okaże się twierdzenie Bayesa i prawdopodobieństwo a posteriori.

Bez zanurzania się w teorię możemy powiedzieć, że prawdopodobieństwo czegoś "pod wpływem dowodów" jest opisane przez zależność:

prawdopodobieństwo czegoś "pod wpływem dowodów" ∝ nasza wiara co do prawdziwości czegoś na podstawie obecnej wiedzy * prawdopodobieństwo wystąpienia dowodu jeśli coś jest prawdziwe

Do tego dochodzi jeszcze to, że proporcjonalność fajnie by było przerobić w końcu na równość, wtedy się wynik mnożenia dzieli przez ogóle prawdopodobieństwo czegoś, ten moment nazywamy normalizacją.

Jeśli przyjmiemy, że tym czymś jest "to jest ta jedyna" (lub jak kto woli "ten jedyny") to możemy się zacząć zastanawiać do czego służą randki ;-)

Np. pierwsze pytanie może być takie, skoro ktoś poszedł z nami na randkę to jaka jest szansa, że to jest "ta jedyna"?

Mamy 2 możliwe hipotezy:
A - to jest ta jedyna
B - to nie jest ta jedyna

Najpierw nasza wiara co do tego, że to jest ta jedyna, albo nie jest ta jedyna.
Coś o świecie wiemy i możemy powiedzieć, że "ta jedyna" jest raczej rzadkim zjawiskiem. Powiedzmy, prawdopodobieństwo tego, że to jest ta jedyna "na wiarę" wynosi 1%.
Mamy więc:
P(to jest ta jedyna) = 0.01
P(to nie jest ta jedyna) = 0.99

Na początek nie wygląda to zbyt dobrze.

Teraz pytanie, jakie jest prawdopodobieństwo tego, że ktoś z nami poszedł na randkę gdy jest "tą jedyną", a jakie gdy nie jest?
Możemy przyjąć, że jeśli to jest ta jedyna to raczej na pewno z nami pójdzie na randkę, czyli niech to będzie 1.
Nie jesteśmy też tak znów straszni, można więc powiedzieć, że możemy być w typie powiedzmy 20% kobiet w odpowiednim wieku, czyli prawdopodobieństwo, że ktoś z nami pójdzie na randkę nawet jak nie jest "tą jedyną" wynosi te 0.2.

Stąd:

P(to jest ta jedyna)*P(poszła z nami na randkę|to jest ta jedyna) = 0.01 * 1 = 0.01
P(to nie jest ta jedyna)*P(poszła z nami na randkę|to nie jest ta jedyna) = 0.99 * 0.2 = 0.198

Teraz użyjemy sztuczki ;-) i znormalizujemy nasze wyniki, czyli zsumujemy wyniki tych mnożeń i podzielimy je przez sumę, wtedy mamy:

P(to jest ta jedyna|poszła z nami na randkę) = 0.048
P(to nie jest ta jedyna|poszła z nami na randkę) = 0.95

Niby wiele z tego nie wiemy, ale jakbyśmy tak "na wyrost" stwierdzili, że nadal "ta jedyna" zawsze z nami na randkę pójdzie (już drugą), a nie ta jedyna pójdzie z nami z prawdopodobieństwem 0.2 to możemy trochę więcej policzyć.
Po pierwsze nasze prawdopodobieństwo a priori się zmieniło, teraz nasza randka jest tą jedyną już z prawdopodobieństwem 0.048, a nie jest już tylko z prawdopodobieństwem 0.95.
Dlatego teraz mamy takie wyniki:

P(to jest ta jedyna)*P(poszła z nami na randkę|to jest ta jedyna) = 0.048 * 1 = 0.048
P(to nie jest ta jedyna)*P(poszła z nami na randkę|to nie jest ta jedyna) = 0.95 * 0.2 = 0.190

Po znormalizowaniu:
P(to jest ta jedyna|poszła z nami na randkę) = 0.2
P(to nie jest ta jedyna|poszła z nami na randkę) = 0.8

No jest lepiej  ;-)

Jeśli przy trzeciej randce przyjmiemy, że nadal "ta jedyna" umówi się z nami na 3 randkę z prawdopodobieństwem 1, a nie "ta jedyna" z prawdopodobieństwem 0.2 to mamy na początku:

P(to jest ta jedyna) = 0.2
P(to nie jest ta jedyna) = 0.8

Stąd:

P(to jest ta jedyna)*P(poszła z nami na randkę|to jest ta jedyna) = 0.2 * 1 = 0.2
P(to nie jest ta jedyna)*P(poszła z nami na randkę|to nie jest ta jedyna) = 0.8 * 0.2 = 0.16

Po znormalizowaniu:

P(to jest ta jedyna|poszła z nami na randkę) = 0.56
P(to nie jest ta jedyna|poszła z nami na randkę) = 0.44

No proszę! :-)

Już po 3 randce mamy już większe szanse, że to ta jedyna niż taką, że to nie ona.

Oczywiście to przy założeniu, że nasze liczby mają jakiś sens. Jeśli "nie te jedyne" umówią się z nami na kolejną randkę nie z prawdopodobieństwem 0.2, ale 0.3 to trzeba 4 randek.
Jeśli to prawdopodobieństwo wynosi 0.5 to trzeba 7 randek.

Ale OK, teraz jakieś wnioski z tego.

Widzimy, że pewność co do tego, że to "ta jedyna" rośnie wraz z liczbą randek...
Widzimy też, że liczba randek nie jest jedyną ważną wielkością, ważna jest też liczba opisująca jak wiele kobiet, które "nie są tą jedyną" pójdzie z nami na randkę...
Widzimy też, że w moich obliczeniach założyłem, że "ta jedyna" zawsze pójdzie z nami na randkę... co nie musi być prawdą.

No to wyciągajmy z tego powyżej wnioski.
Wiemy, że liczba randek jest ważna. Im ich więcej tym prawdopodobieństwo tego, że to jest "ta jedyna" rośnie.
Ale to mało, możemy też stwierdzić, że proces szukania tej jedynej możemy skrócić tak by wybierać "tematy" randek tak by "ta jedyna" chętnie w nich brała udział, a inne kobiety by odpadały.
Nie można tu jednak przesadzić ;-)

Można by było przyjąć, że powiedzmy 98% kobiet nie będzie z nami uprawiało seksu jeśli nie są tą jedyną, można by więc próbować po prostu proponować wszystkim kobietom seks i problem z głowy... ale "ta jedyna" też prowadzi swoje badania i na początku jej chęć uprawiania z nami seksu jest mniej więcej taka sama jak dla całej populacji, nie jest to więc dobry pomysł na pierwszą randkę bo mamy zbyt dużą szansę na stracenie "tej jedynej" już na początku.

Czyli dobrą strategią będzie taka, która będzie "stopniowała" randki.
Na początku powinny być takie, które zainteresują wiele kobiet i co ważne, nie mogą odrzucić "tej jedynej".
Później należy stopniowo wybierać coraz bardziej "selektywne" tematy randek.

Jak się okazuje, podejście zdroworozsądkowe ma sens ;-)

A ja mam pierwszy post na blogu w tym roku ;-)



Podobne postybeta
"Promocja homoseksualizmu" co to niby ma być?
Symulacja zamiast kartki i ołówka ;-)
Dziwne wykorzystanie twierdzenia Bayesa :-)
Reality Check
Taki lekko oszukany się czuję...