poniedziałek, lutego 01, 2010

Zadanie - czyżbym znalazł rozwiązanie po 10 latach od momentu gdy je zobaczyłem? ;-)

Na studiach, chyba na 3 roku na zajęciach z Fizyki Teoretycznej choć nazwa była na wyrost ;-) miałem takie mniej więcej zadanie "jeżeli stała słoneczna to 1340W/m2, promień Ziemi to 6378 km, albedo Ziemi to 0.367 to jaką temperaturę powinna mieć Ziemia?".

Wiem, że wtedy jakoś nie umiałem się tego doliczyć i dopiero wczoraj przyszło olśnienie, że chyba trzeba użyć prawa Stefana-Boltzmana... i tu prośba, mógłby ktoś sprawdzić czy ja to dobrze liczę? :-)

Przyjmuję, że ponieważ promienie słoneczne padają na Ziemię pod różnymi kątami to te 1340W/m2 pada tak naprawdę na 1m2 powierzchni koła o promieniu Ziemi, czyli S=π*(6378*103)2, stąd moc całkowita promieniowania padającego to W=1340*(1-0.367)*S, tyle samo energii musi zostać wypromieniowane, czyli cała powierzchnia kuli Ziemskiej powinna promieniować z mocą W, ale promieniować będzie całą powierzchnią czyli SE=4*π*(6378*103)2, co daje moc wypromieniowaną równą WE=212W/m2.
Teraz stosując prawo Stefana-Boltzmana mamy, że T4=(WE/σ). Czyli T = 246 K, czyli -26 stopni Celsiusza......

I tu jest problem bo wydaje mi się, że na ćwiczeniach wynik nam wyszedł wyższy, tak w okolicach 6 stopni Celsiusza, czy jak kto woli 299 K.

Choć jak wyczytałem przed chwilą w Wikipedii te -26 stopni Celciusza to przez to, że w tym "modelu" nie uwzględnia się efektu cieplarnianego :-)
[update po paru godzinach :-) już wiem czemu mój wynik jest inny niż ten z ćwiczeń, założenie wtedy było takie, że Ziemia jest ciałem doskonale czarnym, czyli pochłania wszystką energię, nic nie odbija, wtedy temperatura to około 3 stopni Celsiusza :-)]

Całe obliczenia z użyciem Google'a pod tym linkiem ;-)

Chyba sobie jednak kupię te podręczniki Feynmana bo zdecydowania wypada sobie coś przypomnieć ;-)


Podobne postybeta
A mnie tam jednak prosty model klimatyczny przekonuje do twierdzenia, że mamy wpływ na zmiany klimatyczne i że globalne ocieplenie może być faktem
Odsłaniać okna na noc w gorące noce, czy nie odsłaniać? Oto jest pytanie....
Android, lokalizacja i koszty
Czasoprzesunięcie
Dalsze śledzenie geolokalizacji Google'a :-)

4 komentarze:

  1. Spotkałem się już kiedyś z tą wartością, więc przypuszczam że obliczenia są prawidłowe.
    Około -25°, taką temperaturę miała by Ziemia bez atmosfery.

    Chyba na http://blogs.discovermagazine.com/badastronomy/
    wraz z informacją jak to wyliczyć, ale nie znajdę dokładnego postu (mogło być w komentarzach).

    OdpowiedzUsuń
  2. Jest dobrze. Ziemia jako CDC będzie dość chłodnym miejscem.

    OdpowiedzUsuń
  3. Jako CDC ma te 3 stopnie Celsiusza. Ciekawe, że jak popatrzeć na ten model uwzględniający albedo Ziemi to żeby mieć te średnie 9 stopni trzeba zwiększyć moc docierającą do powierzchni Ziemi do około 170%! Widać, że efekt cieplarniany musi naprawdę dużo robić i w takim przypadku można zrozumieć skąd w naukowcach zajmujących się klimatem taka obawa przed gazami cieplarnianymi.

    Inna sprawa, że ciągle nie mogę dojść do tego czemu te 10 czy 9 lat temu nie potrafiłem rozwiązać tego zadania, przecież to "pikuś". Pamiętam, że chciałem się doń zabierać z rozkładu Plancka ale nie potrafiłem drania scałkować, wiedziałem jak policzyć długość fali dla maksymalnej emisji przy pomocy prawa Wiena, tylko to prawo Stefana-Boltzmana mi gdzieś znikło. Btw. jakby wtedy były netbooki to pewnie bym ten rozkład Plancka potraktował Derive'm czy czymś podobnym i chyba bym dostał prawo Stefana-Boltzmana ;-)

    OdpowiedzUsuń
  4. Ok, mi się porąbało, bo to zadanie jest "standardem" na zajęciach z termodynamiki.

    Co do efektu cieplarnianego, to gazy cieplarniane co najwyżej umożliwią hodowlę winorośli nad Wisłą. Jakoś średnio wierzę w te bajki.

    OdpowiedzUsuń