wtorek, listopada 18, 2008

Trygonometria trudna

W nawiązaniu do mojego postu o tarczy i trudności w trafieniu do pocisku chciałem sobie policzyć kilka rzeczy. Np. to jaki odcinek przeleci pocisk wystrzelony z prędkością 10000 m/s z wysokości 1 metra równolegle do poziomu gruntu. Niby obliczenie jest proste, ponieważ pocisk znajduje się 1 metr nad Ziemią to wystarczyłoby zwykle wsiąść pod uwagę tylko tą wysokości i skorzystać ze wzoru:
S=at2/2
gdzie: S to nasza wysokość, a to przyśpieszenie, w tym przypadku ziemskie, które dla przybliżenia przyjąłem równe 10 m/s2, a t to czas. Z przekształcenia mamy: t=(2S/a)1/2, czyli w wyniku mamy t=0.44 sekundy. To jest więc czas między startem pocisku, a momentem gdy grawitacja ściągnie go w dół [jak łatwo zauważyć zakładam, że nie ma on żadnej powierzchni nośnej i działa nań tylko grawitacja]. To daje nam 4400 metrów zasięgu. Dużo... ale niedokładnie.Przy takiej prędkości znacznie może mieć już krzywizna Ziemi, i jak się wydaje zasięg pocisku powinien być wyższy niż te 4400 metrów.Chciałem oszacować jakiego rzędu może to być różnica, a nawet dokładniej chciałem oszacować o ile po osi x, a ile po osi y oddalony jest punkt oddalony w linii prostej o 4400 metrów...I tu zaczęły się moje kłopoty z trygonometrią.Jak kiedyś pisałem mam problemy z kartką i ołówkiem, są zbyt trudne w obsłudze. Dlatego w głowie narysowałem sobie mentalny rysunek, zarąbiście wielkie koło o promieniu 6300 km [to jest najbliższe przybliżenie promienia Ziemi jakie mogę spamiętać, szczerze pewien jestem tylko tych 6000 km], nasz pocisk znajduje się na wysokości r=6300 km [pomijamy w tym przypadku ten 1 m z którego go wystrzeliliśmy]. Przebywa s=4400 metrów, jako że to jest duże koło to możemy przyjąć, że droga kątowa którą przebędzie nasz pocisk to s/r, a że to wartość mniej niż mała, to wartość tego kąta jest niemal od razu wielkością sinusa naszego kąta i możemy nawet przyjąć, że cosinus jest tutaj 1-nasz sinus.... I tu się gubię ;-)Wielkość tego kąta to coś koło 103-6 [4400 metrów przez ponad 6 milionów metrów], czyli jakieś 10-3. A skoro w układzie polarnym mamy:
x=r*sin(alpha)y=r*cos(alpha)
[przy założeniu, że alpha to kąt mierzony od osi y w kierunku osi x].To różnica po x i y powinna wynieść:
delta X = x0 - x1 = 0 - r*sin(alpha) = - 6.3*106*10-3 = -6.3*103delta Y = y0 - y1 = r - r*cos(alpha) = r*(1-1-10-3) = -r*10-3 = -6.3*103
Ale to bez sensu [zresztą znaki też mi powariowały, choć w głowie i tak zaniedbywałem znak] , więc gdzieś robię poważny błąd :-) Ale jak na razie nie wiem gdzie [OK, szczerze mówiąc to pisanie tego posta było czasem gdy najwięcej nad tym spędziłem, wczoraj gdy to wszystko liczyłem myłem zęby i tu powtarzam tylko mój tok rozumowania bez analizy jego poprawności ;-)].A konkluzja jest taka, że trygonometria i rachunki są trudne.


Podobne postybeta
Tarcza
Sprzęt WiFi w procentach
Sprawdzanie zdjęcia ;-)
Jak zmierzyć odległość przy pomocy telefonu? ;-)
Potrzebny mi radar....